TOP

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ภาพเคลื่อนไหวประกอบการบรรยาย
เรื่อง แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
บทที่ 3

ที่มา : สำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สพฐ. กระทรวงศึกษาธิการ

3.1 แรง
3.2 กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
3.3 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน
3.4 กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน
3.5 น้ำหนัก
3.6 กฎการดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน
3.7 จุดศูนย์กลางมวล และจุดศูนย์กลางของความโน้มถ่วง
3.8 แรงเสียดทาน
3.9 การนำกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันไปใช้

การทดลองและกิจกรรม
การทดลอง 3.1 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับความเร่ง
การทดลอง 3.2 แรงเสียดทาน
การทดลอง 3.3 สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (โดยพื้นเอียง)
กิจกรรม 3.1 การหามวลจากการเคลื่อนที่
กิจกรรม 3.2 ปัญหาการกระตุกเชือก
โจทย์แบบฝึกหัด 3

แบบทดสอบ เรื่อง แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ที่มา : สำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สพฐ. กระทรวงศึกษาธิการ

สไลด์ประกอบการสอนสำหรับครูผู้สอน
[slideshare id=9725315&doc=random-111016224341-phpapp01]

Read More
TOP

2.11 กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial frame)

         กรอบอ้างอิง (frame of reference) ในที่นี้จะหมายถึงระบบโคออร์ดิเนตที่ผู้สังเกตหนึ่งๆ ใช้ในการสังเกตการณ์เคลื่อนที่ของวัตถุ กรอบอ้างอิงต่างๆ อาจมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์กันได้เป็นเรื่องปกติ ความจริงยากที่จะบอกได้ว่ากรอบอ้างอิงใดเป็นกรอบที่อยู่นิ่งอย่างสมบูรณ์เช่น เราอยู่นิ่งที่ใดที่หนึ่งบนโลก แต่เราก็ทราบว่า โลกหมุนรอบตัวเองและเคลื่อนที่ไปรอบดวงอาทิตย์ในขณะเดียวกัน ดังนั้นกรอบอ้างอิงที่เราว่าอยู่นิ่งในตอนแรกนั้น ทั้งหมุนและเคลื่อนที่ไปในอวกาศอย่างรวดเร็ว จะเร็วเท่าใด ก็ต้องกำหนดให้ได้ก่อนว่าจะใช้จุดใดเป็นจุดอยู่นิ่งที่จะใช้อ้างอิง เช่น ดวงอาทิตย์หรือจุดศูนย์กลางของกาแล็กซี่ (galaxy) ข้อนี้พอจะชี้ให้เห็นได้ว่าความเร็วนั้นเป็นปริมาณสัมพัทธ์เสมอ และความเร็วที่เป็นศูนย์อาจจะไม่เป็นศูนย์ที่แท้จริง แต่กรอบอ้างอิงที่มีความเร็วคงตัวสม่ำเสมอ หรือกรอบอ้างอิงที่ไม่มีความเร่งนั้น จะมีทางที่จะรู้ได้ เช่น เมื่อสังเกตดาวต่างๆ ที่อยู่ไกลแล้วเห็นดาวอยู่ตำแหน่งเดิม อย่างน้อยแสดงว่าไม่มีการหมุนและเมื่ออยู่ไกลจากวัตถุอื่นย่อมไม่มีแรงมากระทำ กรอบอ้างอิงที่มีความเร็วคงตัว เรียกว่า กรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertial frame of reference) กรอบอ้างอิงเช่นนี้มีความสำคัญต่อวิชาฟิสิกส์ เพราะเป็นกรอบอ้างอิงที่กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเป็นจริง ซึ่งนักเรียนกำลังจะเรียนในบทต่อไป

Read More
TOP

2.10 ความเร็วสัมพัทธ์ (Relative Velocity)

          การจะบอกว่าวัตถุอยู่ตำแหน่งใดให้ชัดเจน และเป็นที่เข้าใจกันได้เป็นอย่างดี ย่อมต้องมีจุดอ้างอิงและแกนอ้างอิง นั่นคือ มีระบบโคออร์ดิเนตอ้างอิง ถ้ามีผู้สังเกตสองคน ต่างใช้ระบบโคออร์ดิเนตของตนเองและเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน นั่นคือ ระบบหนึ่งมีความเร็วเมื่อเทียบกับอีกระบบหนึ่ง สิ่งนี้เป็นไปได้เสมอ เมื่อเป็นเช่นนี้ วัตถุที่เห็นอยู่นิ่งในระบบหนึ่งก็จะปรากฏเคลื่อนที่ในอีกระบบหนึ่ง หรือถ้าวัตถุเคลื่อนที่อย่างหนึ่งในระบบหนึ่ง จะปรากฏเคลื่อนที่ต่างกันในอีกระบบหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ขณะที่รถไฟวิ่งด้วยความเร็วคงตัวผ่านชานชาลา แห่งหนึ่งผู้โดยสารในรถไฟทำของหล่นจากมือลงพื้น ผู้สังเกตในรถไฟเห็นวัตถุนั้นตกลง ด้วยความเร่งในแนวดิ่ง ทั้งนี้เทียบกับตัวเองในรถไฟ ส่วนผู้ที่อยู่บนชานชาลานอกรถไฟ มองผ่านหน้าต่างเห็นว่าวัตถุตกลงเป็นวิถีโค้งแบบโพรเจกไทล์ ซึ่งนักเรียนจะได้เรียนการเคลื่อนที่แบบนี้ในโอกาสต่อไป ความเร็ว ณ จุดต่างๆ หรือที่เวลาต่างๆ ของวัตถุที่สังเกตได้ของผู้สังเกตทั้งสองแตกต่างกันโดยตลอด เรื่องนี้แสดงให้เห็นว่า ความเร็วเป็นปริมาณสัมพัทธ์ ซึ่งขึ้นกับการเคลื่อนที่ของผู้สังเกตเสมอ
( ซึ่งหมายถึงระบบอ้างอิงที่ผู้สังเกตใช้ด้วย )

          ตัวอย่างของการสังเกตที่เกี่ยวกับความเร็วสัมพัทธ์เช่น ขณะที่ฝนตก  ให้เม็ดฝนมีขนาดที่ทำให้ตกด้วยความเร็วสม่ำเสมอ 10 เมตรต่อวินาที และตกลงในแนวดิ่งในอากาศนิ่ง   (สำหรับผุ้สังเกตอยู่นิ่ง) สำหรับผู้สังเกตที่อยู่ในรถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (10 เมตรต่อวินาที) จะเห็นเม็ดฝนตกอย่างไร ซึ่งความเร็วของเม็ดฝนที่เห็นจะเป็นความเร็วสัมพัทธ์กับผู้สังเกตที่เคลื่อนที่นั่นเอง สิ่งที่ลอยอยู่นิ่งในอากาศข้างหน้าของผู้สังเกตที่ออยู่ในรถ ผู้สังเกตย่อมเห็น สิ่งนั้นเคลื่อนที่เข้าหาด้วยความเร็วมีขนาดเท่าที่รถวิ่ง ซึ่งหมายถึงความเร็วในทิศตรงกันข้าม กับการเคลื่อนที่ของตนเอง สิ่งที่อยู่นิ่งด้านข้าง หรือหลังของผู้สังเกตก็จะปรากฏมีความเร็วเช่นเดียวกัน เพราะฉะนั้นผู้สังเกตจึงจะเห็นเม็ดฝนมีความเร็วเดิม บวกด้วยความเร็วมีทิศตรงกันข้ามกับความเร็วของตนเองแต่ขนาดเท่ากัน clip_image002 เมื่อให้ clip_image004 เป็นความเร็วของผู้สังเกต (observer) ให้ clip_image006 แทนความเร็วของเม็ดฝน ความเร็วของเม็ดฝนที่ผู้สังเกตในรถเห็นจะเป็น

clip_image006+ clip_image002 หรือ clip_image006clip_image004 นั่นเอง และสามารถแสดงขนาดและทิศทางได้ดังรูป 2.9

clip_image008

รูป 2.9 แสดงความเร็วสัมพัทธ์ที่ผู้สังเกตเห็น

Read More
TOP

2.9 ความเร่งในสองมิติ

           ตามนิยามของความเร่ง ซึ่งคือการเปลี่ยนความเร็วต่อเวลา ความเร่งเฉลี่ยย่อมเขียนเป็นสัญลักษณ์ตามสมการต่อไปนี้ คือ

clip_image002

หากเป็นความเร่งเฉลี่ยระหว่างจุด P และ Q ความเร็ว clip_image004 และ clip_image006 คือความเร็ว (ขณะใดขณะหนึ่ง) ที่จุด Q และ P ตามลำดับ clip_image008 ต้องเป็นการลบอย่างเวกเตอร์ นั่นคือ clip_image008[1]อาจมีขนาดและทิศเป็นไปตามรูปใดรูปหนึ่งของรูป 2.7

clip_image001

รูป 2.7 การลบอย่างเวกเตอร์แสดงความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลาที่กำหนด

ขนาดและทิศของความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา clip_image012 แสดงด้วยเวกเตอร์ clip_image008[2] และเมื่อจุด P และ Q เข้าใกล้กันมากๆ ความเร่งเฉลี่ยกลายเป็นความเร่งขณะใดขณะหนึ่งได้โดย clip_image014 ตามสัญลักษณ์ของแคลคูลัส มีความหมายดังได้กล่าวมาแล้วดังรูป 2.6 ความเร็วที่เปลี่ยนไปไม่จำเป็นต้องอยู่ในทิศของความเร็วเดิม ซึ่งหมายความว่าความเร่งของการเคลื่อนที่ไม่จำเป็นต้องอยู่ในทิศเดียวกับความเร็ว จะเป็นที่ขณะใดๆ ก็ตาม

แผนภาพเชิงเวกเตอร์ของความเร่งเทียบกับเวกเตอร์ความเร็วที่ขณะหนึ่ง อาจเป็นดังรูป 2.7 ซึ่งโดยทั่วไปความเร่งอาจทำมุมขนาดหนึ่งที่ไม่ตั้งฉากกับความเร็วดังรูป และสามารถจะมองได้ว่า มีองค์ประกอบหนึ่งของความเร่งที่ตั้งฉากกับความเร็ว สมมุติให้เป็น clip_image016 และมีอีกองค์ประกอบหนึ่งอยู่ในแนวของความเร็วให้เป็น clip_image018 ทั้งสององค์ประกอบแสดงไว้ในรูป 2.8

clip_image001

รูป 2.8 แผนภาพเชิงเวกเตอร์ของความเร็วและความเร่ง

Read More
TOP

2.7 การเคลื่อนที่ในสองมิติและสามมิติ

 

     หลังจากเข้าใจการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ หรือการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงแล้ว การเคลื่อนที่ในสองมิติเป็นเรื่องที่ไม่ยาก เพราะการเคลื่อนที่ในสองมิติสามารถแยกคิดแบบการเคลื่อนที่หนึ่งมิติในสองทิศที่ตั้งฉากกัน และสามารถนำการคิดสองทางนั้นมาประกอบด้วยกันหรือนำมารวมกันแบบเวกเตอร์ได้ สำหรับการเคลื่อนที่ในสามมิติก็คล้ายกัน เราสามารถคิดแยกเป็นการคิดแบบหนึ่งมิติ ตามแนวของแกนสามแกนที่ตั้งฉากซึ่งกัน คือ ตามแกนของระบบโคออร์ดิเนต XYZ สำหรับการเคลื่อนที่แบบสามมิติ และตามแกนของระบบโคออร์ดิเนต XY สำหรับการเคลื่อนที่ในสองมิติ ต่อไปนี้เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ในสองมิติเป็นตัวอย่าง

     ตำแหน่งของวัตถุในสองมิติที่จุด P ที่เวลา clip_image002 กำหนดได้ด้วยค่า clip_image004 และ clip_image006 ทางแกน x และแกน y ตามลำดับ และตำแหน่งของวัตถุนั้นที่เวลา clip_image008 (จุด Q) สมมติให้เป็น clip_image010 และ clip_image012 การกระจัดหรือการเปลี่ยนตำแหน่งระหว่างสองจุดนั้น ให้เป็นไปตามเส้นโค้งดังรูป 2.6

clip_image001[4]

รูป 2.6 แสดงตำแหน่งและการกระจัดของวัตถุในช่วง เวลา clip_image002[1] กับ clip_image008[1]

ความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนที่ทาง x คือ

clip_image015

และความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนที่ทาง y คือ

clip_image017

    เมื่อ clip_image002[2] และ clip_image008[2] เข้าใกล้กันมากๆ ความเร็วเฉลี่ยก็จะเป็นความเร็วขณะใดขณะหนึ่งเช่นเดียวกับการคิดในหนึ่งมิติ นั่นคือ เราสามารถคิดการเคลื่อนที่ในสองมิติ ในลักษณะที่เป็นการประกอบกันของเวกเตอร์หนึ่งมิติเป็นเวกเตอร์สองมิติ (two dimensional vector) สำหรับการเคลื่อนที่ในสามมิติสามารถคิดแยกตามสามองค์ประกอบของเวกเตอร์สามมิติ ปริมาณเวกเตอร์ (vector quantity) คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศ ปริมาณสเกลาร์ (scalar) เป็นปริมาณที่มีเฉพาะขนาด

Read More
TOP

การทดลอง 2.1 การวัดความเร็ว โดยใช้เครื่องเคาะสัญญาณเวลา

การทำงานของเครื่องเคาะสัญญาณเวลา

1. ต่อไฟฟ้า 12 โวลต์ AC จากหม้อแปลงโวลต์ต่ำเข้ากับเครื่องเคาะสัญญาณเวลาดังรูป
2. สอดแถบกระดาษผ่านช่องใต้คันเคาะของเครื่องเคาะสัญญาณเวลาโดยให้อยู่ใต้แผ่นกระดาษคาร์บอน
3. เปิดสวิตซ์ให้เครื่องเคาะสัญญาณเวลาทำงาน แล้วใช้มือดึงแถบกระดาษตรงๆ

เครื่องเคาะสัญญาณเวลาจะเคาะด้วยความถี่ 50 ครั้งต่อวินาที หมายความว่า ใน 1 วินาที เครื่องเคาะ จะเคาะ 50 ครั้ง นั่นคือ เวลาที่ใน 1 ช่วงจุดจะใช้เวลา 1/50 วินาที

การหาความเร็ว ความเร่ง จากเครื่องเคาะสัญญาณเวลา

1. การหาความเร็ว จากเครื่องเคาะสัญญาณเวลา
1.1. การหาความเร็ว ที่จุด A กระทำได้ดังนี้

1.1.1. หาการกระจัด s โดยวัดจาก A ไปทางซ้าย 1 ช่วงจุด ไปทางขวา 1 ช่วงจุด
( แต่ถ้าระยะทางสั้นเกินไป ใช้วัดไปทางซ้าย 2 ช่วงจุดไปทางขวา 2 ช่วงจุด )

แทนค่าในสูตร

1.1.3 หาความเร็ว ใช้สูตร
ตำแหน่ง ความเร็ว ต้องอยู่กึ่งกลางของช่วงที่หาความเร็ว
ข้อสังเกต ถ้า s หน่วยเป็น cm , ความเร็ว v หน่วยเป็น cm/s

1.2. การหาความเร็ว เฉลี่ยจากเครื่องเคาะสัญญาณเวลา

เช่น หาความเร็ว เฉลี่ยระหว่าง XY ต้อง วัดระยะระหว่าง XY และใช้เวลาระหว่าง XY

แทนค่าในสูตร

Read More
TOP

2.8 กรอบอ้างอิงเฉื่อย

1. กรอบอ้างอิง (Frames of Reference)
          ในการบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ เราต้องระบุที่ ๆ วัตถุอยู่ ณ เวลาใด ๆ ได้ แต่การที่จะบอกที่ ๆ วัตถุอยู่ได้นั้น เราต้องวัดตำแหน่งของมันเทียบกับอะไรบางอย่างใช่มั้ยครับ? นั่นคือเราต้องการจุดอ้างอิง (reference point) จากสิ่งที่ใช้นิยามตำแหน่งของวัตถุ เมื่อเราเลือกจุดอ้างอิงดังกล่าวได้แล้ว ขอเรียกว่าจุดกำเนิด (origin) นะครับ เราสามารถบอกตำแหน่งของวัตถุได้ เช่น วัตถุนั้นอยู่ห่างไป x ทางทิศตะวันออก และ y ทางทิศเหนือ และด้านบนจุดกำเนิดเป็นระยะทาง z นอกจากนี้เรายังต้องการนาฬิกาที่เราสามารถใช่บอกว่าเวลา t เท่าไรที่วัตถุอยู่ตำแหน่งนั้น ๆ 

 
เมื่อเรามีจุดกำเนิดและทิศทางที่จะใช้วัดระยะห่างจากจุดอ้างอิง และนาฬิกาสำหรับจับเวลา เราพูดว่าเรามีกรอบอ้างอิงหรือเรียกง่าย ๆ ว่าเฟรม (frame) 
 

2. กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial Frames)
กฎข้อแรกของนิวตันที่รู้จักกันในนามกฎของความเฉื่อย (Law of Inertia) บอกว่า
1. ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง มันจะคงอยู่นิ่งหากไม่มีแรงมากระทำต่อมัน และ
2. ถ้าวัตถุกำลังเคลื่อนที่ มันจะคงการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่หากไม่มีแรงมากระทำต่อมัน 
          จริง ๆ แล้วกฎข้อนี้ก็ไม่ถูกต้องเสมอไป! (ประหลาดใจมั้ยล่ะ?) มันขึ้นอยู่ว่าเฟรมไหนที่คุณใช้บรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น ถ้าคุณกำลังใช้ตัววัตถุที่กำลังเคลื่อนที่อยู่นั้นเองเป็นจุดกำเนิดของกรอบอ้างอิงของคุณ มันจะอยู่นิ่งตลอดกาลไม่ว่ามีแรงอะไรกำลังกระทำกับมันอยู่ก็ตาม อีกตัวอย่างหนึ่งคือการเคลื่อนที่ของวัตถุภายในยานอวกาศที่อยู่ในวงโคจรรอบโลก พวกมันอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับยานอวกาศทั้ง ๆ ที่มีแรงโน้มถ่วงกระทำกับมันอยู่ หรือเอาลูกโบลลิ่งวางไว้ในรถ ตอนที่คุณเร่งรถ มันจะกลิ้งถอยหลัง และตอนที่คุณเบรกมันจะกลิ่งไปหน้าถึงแม้ว่าจะไม่มีแรงกระทำต่อมันในทิศทางนั้นก็ตาม 
         ดังนั้น ถ้าเราพูดถึงกฎของความเฉื่อย เราจะสมมติว่ามีเฟรมที่ทำให้กฎนั้นเป็นจริงดำรงอยู่ เฟรมอันนี้แหละครับเรียกว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertial frame) ถ้ากรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่งมีอยู่จริง กรอบอ้างอิงเฉื่อยอีกนับอนันต์ก็มีอยู่จริง เพราะทุกกรอบที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่สัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยแรกก็เป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อยเช่นกัน 
          กรอบที่กฎความเฉื่อยไม่เป็นจริงเป็นกรอบที่กำลังถูกเร่งเทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย เราเรียกว่ากรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย (non-inertial frame) 

  

3. กฎของฟิสิกส์ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย (Laws of Physics in Inertial Frames)
          กรอบอ้างอิงเฉื่อยใดก็เหมือนกัน ถ้ามีกรอบอ้างอิงเฉื่อยสองกรอบกำลังเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน ใครจะบอกได้ว่าใครที่กำลังเคลื่อนที่หรือที่ใครที่อยู่นิ่ง? เช่นนั้นกฎทั้งหมดของฟิสิกส์จะต้องเหมือนกันในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย 
          พิจารณากรอบอ้างอิงเฉื่อย A มีระบบพิกัด (x,t) กับกรอบอ้างอิงเฉื่อย B มีระบบพิกัด (x’,t’) ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ v ในทิศ x สัมพัทธ์กับ A สิ่งที่เรากำลังบอกคือกฎของฟิสิกส์จะต้องเหมือนกันไม่ว่าคุณจะใช้พิกัด (x,t) ของกรอบอ้างอิง A ในการบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุ หรือพิกัด (x’,t’) ของกรอบอ้างอิง B ทีนี้ (x,t) กับ (x’,t’) มีความสัมพันธ์กันดังสมการ   

x’ = x – vt, t’ = t 

          ในที่นี้เราสมมติว่านาฬิกาทั้งสองเรือนตั้งค่าไว้ตรงกันนะครับ และจุดกำเนิดของทั้งสองกรอบอยู่ที่จุดเดียวกัน ณ t’ = t = 0 ด้วยการใช้ความสัมพันธ์ดังกล่าว เราสามารถแปลงการสังเกตของผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง A ไปเป็นของผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง B และในทางกลับกันได้ การกำหนดการแปลงแบบนี้รู้จักกันในนามการแปลงแบบกาลิเลโอ (Galilei transformation) 

 

         ดังนั้นใจความสำคัญที่ว่ากฎทางฟิสิกส์จะต้องเหมือนเดิมไม่ว่าจะใช้กรอบอ้างอิงใดในการบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุสามารถพูดได้ว่า “กฎของฟิสิกส์จะต้องไม่ผันผวนภายใต้การแปลงแบบกาลิเลโอ” 
4. กฎข้อที่สองของนิวตัน (Newton’s Second Law)
กฎข้อที่สองของนิวตันเป็นอย่างของกฎที่เป็นจริงในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย กฎข้อนี้บอกว่าถ้าแรง F กระทำบนวัตถุมวล m แล้วความเร่งของมันแปรตาม F แต่แปรผกผันกับ m พูดอีกอย่างหนึ่งว่า
1. เร่งวัตถุที่หนักกว่าได้ยากกว่า และ
2. ยิ่งออกแรงมาก ก็ยิ่งมีความเร่งมาก
แสดงได้ดังสมการ F = ma
มันง่ายมากที่จะบอกว่าถ้ากฎข้อนี้ถูกต้องในกรอบอ้างอิงเฉื่อย A แล้วมันจะถูกต้องในกรอบอ้างอิงเฉื่อย B ด้วย ทั้งนี้เพราะความสัมพันธ์ 

x’ = x – vt, t’ = t 
บอกกับเราว่าความเร็วของวัตถุที่สังเกตในกรอบ A และ B สัมพันธ์กันโดย 
u’ = u – v 
ซึ่งหมายความว่าความเร่งมีค่าเท่ากันในทั้งสองเฟรม 
a’ = a 
 

หมายเหตุ ถ้าพูดแบบเป๊ะ ๆ 20 ไมล์/ชม. ไม่ใช่ความเร่งนะครับ แต่เป็นการเปลี่ยนแปลงความเร็ว เนื่องจากผู้เขียนเขาไม่ได้บอกช่วงเวลามาให้เห็นว่าตั้งแต่ภาพแรกถึงภาพสุดท้ายนี้มีช่วงเวลาเท่าไร ซึ่งเขาไม่ต้องสนใจ เพราะสมมติฐานระบบนี้คืช่วงเวลาเท่ากัน ดังนั้นถ้าทั้งคู่อยากรู้ความเร่ง ก็จะบอกว่ามีความเร่งเท่ากับ 20 ไมล์/ชม. ต่อหน่วยเวลาที่ความเร็วเปลี่ยนจาก 100 มาเป็น 120 หรือ 40 ไปเป็น 60 ของผู้สังเกตการณ์คนที่หนึ่งและคนที่สองตามลำดับศล 
5. กฎของฟิสิกส์ในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย (Laws of Physics in Non-Inertial Frames)
สำหรับกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย เราใช้กฎข้อที่สองของนิวตันไม่ได้ ตัวอย่างเช่น ยานอวกาศในวงโคจร วัตถุทุกชิ้นในยานอวกาศมีแรงโน้มถ่วงกระทำแต่ไม่มีวัตถุชิ้นใดเลยที่ถูกเร่งสัมพัทธ์กับยานอวกาศ (สภาพเช่นนี้เราเรียกว่าสภาพไร้น้ำหนัก ไม่ใช่สภาพไร้แรงโน้มถ่วงนะครับ ในความเป็นจริง หากไม่มีแรงดึงดูดของโลก ยานอวกาศก็ไม่สามารถอยู่ในวงโคจรรอบโลกได้ ยานอวกาศและวัตถุทั้งหลายที่อยู่ในยานอวกาศกำลังตกลงสู่โลกตลอดเวลา เพียงแต่มัน “ตกเลยขอบ” โลก นั่นทำให้มันไม่หล่นลงดิน) 

 

          อย่างไรก็ตาม มันเป็นไปได้ที่ให้ความสัมพันธ์ F = ma ใช้การได้สำหรับกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยโดยการใช้แรง “หลอก” (fake force) สำหรับยานอวกาศ เรามักจะพูดว่าแรงหนีศูนย์กลางต้านแรงดึงดูดทำให้วัตถุไม่โหม่งพื้นโลก (แรงหลอกเช่นแรงหนีศูนย์กลางนี้อาจรู้จักกันในชื่อแรงเฉื่อย-inertial force) จำไว้ให้ดีนะครับ เราจะจัดการกับกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยแตกต่างจากรอบอ้างอิงเฉื่อย 
Lecture Notes on Special Relativity
โดย Dr.Tatsu Takeuchi, Department of Physics, Virginia Tech
ศล แปล
หมายเหตุ การแปล lecture notes ชุดนี้ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรจาก ดร. Tatsu Takeuchi แล้วนะครับ
ที่มา : http://www.bloggang.com/viewblog.php?id=zol&date=19-08-2009&group=10&gblog=131
 

Read More
TOP

2.6 วัตถุตกอย่างเสรีมีความเร่งเป็นค่าคงตัว

นักเรียนสามารถทดลองด้วยตัวเองว่า  สิ่งของหรือวัตถุต่าง ๆ  ไม่ว่าจะมีมวล เท่าใด (ซึ่งถ้าความหนาแน่นมากพอแรงต้าน ของอากาศจะไม่มีผลกระทบมากนัก)  จะตกลง สู่พื้นด้วยความเร่งสม่ำเสมอ นั่นคือ  ความเร่งมีค่าคงตัวและมีทิศลงในแนวดิ่งเสมอ เรียกได้ว่าค่าความเร่งของการตกอย่างเสรี

การตกอย่างเสรี (free fall) หมายถึง  การตกโดย ไม่มีสิ่งใดกีดขวางหรือกระทบ  การมีอากาศกระทบระหว่างตกทำให้ไม่ได้ผลดังอุดมคติ  แต่อาจพิสูจน์ได้ว่าการมีอากาศไม่ทำให้การตกผิดไปจากอุดมคติมากนักโดยเฉพาะเมื่อความเร็วไม่มาก  แต่ถ้าวัตถุตกจากที่สูง  วัตถุมีความเร็วมากในช่วงท้ายซึ่งอากาศจะต้าน ทานการเคลื่อนที่มากขึ้น และทำให้ความเร่งผิดไป ความเร่งในการตกของวัตถุลงสู่พื้นโลกเรียกว่า ค่าโน้มถ่วง (gravity) และใช้สัญลักษณ์เป็น g ค่าของความเร่งในจุดต่าง ๆ ของประเทศไทย จะมีค่าระหว่าง 9.780 ถึง 9.785 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง  ค่านี้ขึ้นกับ ละติจูดของจุดที่ทดลอง ค่าเฉลี่ยของ g ทั่วโลกที่ถือเป็นค่ามาตรฐานคือ 9.8065 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง

Read More
TOP

2.5 การเคลื่อนที่กรณีความเร่งเป็นค่าคงตัว

         กรณีที่ความเร่งมีค่าคงตัว (Constant acceleration) นั่นคือ ความเร็วมีการเปลี่ยนแปลงแบบสม่ำเสมอ กราฟของความเร็วที่เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมออาจเป็นดังรูป ซึ่งกราฟความเร็วกับ เวลาเป็นกราฟเส้นตรง  ความชันที่ทุกจุดบนเส้นตรงคือ  ความชันของเส้นตรงนั่นเอง

   จากกราฟเราสามารถสร้างสมการการเคลื่อนที่แนวเส้นตรง เมื่อความเร่งคงที่ ได้ 4 สมการคือ

 

สูตรเหล่านี้ใช้ได้เฉพาะกรณีที่ a เป็นค่าคงตัวเท่านั้น

สำหรับการพิสูจน์ที่มาของสมการ นักเรียนสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ ที่มาของสมการ
  

Read More
TOP

2.4 ความเร่ง

ความเร่ง

ความเร่ง คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
เป็นปริมาณ เวคเตอร์

หรือ
 
เราสามารถหาค่าของ ความเร่งได้จาก ความชัน (slope) 
ถ้าข้อมูลให้เป็นกราฟ ความเร็ว กับ เวลา (V-t)
ความเร่งขณะหนึ่ง คือ ความเร่งในช่วงเวลาสั้น ๆ ในกรณีที่เราหาความเร่ง เมื่อ t เข้าใกล้ศูนย์ ความเร่งขณะนั้นเราเรียกว่าความเร่งขณะหนึ่ง
ถ้าข้อมูลเป็นกราฟ หาได้จาก slope ของเส้นสัมผัส
ความเร่งเฉลี่ย คือ อัตราส่วนระหว่างความเร็วที่เปลี่ยนไปทั้งหมด
กับช่วงเวลาที่เปลี่ยนความเร็วนั้น
 
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร่ง(a) กับเวลา(t)

ข้อสังเกต
1. วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง วัตถุจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเมื่อเวลาผ่าน
2. วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง วัตถุเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อเวลาผ่านไป
3. วัตถุเคลื่อนที่ความเร็วคงที่ วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวตลอดการเคลื่อนที่
ตัวอย่างการคำนวณ
1. อนุภาคหนึ่งมีความเร็วของอนุภาคสัมพันธ์กับเวลาดังรูป จงหาความเร่งช่วงเวลา 2 – 6 วินาที
คิดวิเคราะห์ : กราฟระหว่างความเร็ว (v) กับเวลา (t) หาความเร่งได้จาก ความชันของกราฟ

 
Read More