TOP

2.9 ความเร่งในสองมิติ

           ตามนิยามของความเร่ง ซึ่งคือการเปลี่ยนความเร็วต่อเวลา ความเร่งเฉลี่ยย่อมเขียนเป็นสัญลักษณ์ตามสมการต่อไปนี้ คือ

clip_image002

หากเป็นความเร่งเฉลี่ยระหว่างจุด P และ Q ความเร็ว clip_image004 และ clip_image006 คือความเร็ว (ขณะใดขณะหนึ่ง) ที่จุด Q และ P ตามลำดับ clip_image008 ต้องเป็นการลบอย่างเวกเตอร์ นั่นคือ clip_image008[1]อาจมีขนาดและทิศเป็นไปตามรูปใดรูปหนึ่งของรูป 2.7

clip_image001

รูป 2.7 การลบอย่างเวกเตอร์แสดงความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลาที่กำหนด

ขนาดและทิศของความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา clip_image012 แสดงด้วยเวกเตอร์ clip_image008[2] และเมื่อจุด P และ Q เข้าใกล้กันมากๆ ความเร่งเฉลี่ยกลายเป็นความเร่งขณะใดขณะหนึ่งได้โดย clip_image014 ตามสัญลักษณ์ของแคลคูลัส มีความหมายดังได้กล่าวมาแล้วดังรูป 2.6 ความเร็วที่เปลี่ยนไปไม่จำเป็นต้องอยู่ในทิศของความเร็วเดิม ซึ่งหมายความว่าความเร่งของการเคลื่อนที่ไม่จำเป็นต้องอยู่ในทิศเดียวกับความเร็ว จะเป็นที่ขณะใดๆ ก็ตาม

แผนภาพเชิงเวกเตอร์ของความเร่งเทียบกับเวกเตอร์ความเร็วที่ขณะหนึ่ง อาจเป็นดังรูป 2.7 ซึ่งโดยทั่วไปความเร่งอาจทำมุมขนาดหนึ่งที่ไม่ตั้งฉากกับความเร็วดังรูป และสามารถจะมองได้ว่า มีองค์ประกอบหนึ่งของความเร่งที่ตั้งฉากกับความเร็ว สมมุติให้เป็น clip_image016 และมีอีกองค์ประกอบหนึ่งอยู่ในแนวของความเร็วให้เป็น clip_image018 ทั้งสององค์ประกอบแสดงไว้ในรูป 2.8

clip_image001

รูป 2.8 แผนภาพเชิงเวกเตอร์ของความเร็วและความเร่ง

Read More