จุดประสงค์การเรียนรู้     สาระการเรียนรู้     ภาพเคลื่อนไหว    แบบจำลองการทดลอง    แผนภาพมโนทัศน์     ตัวอย่างข้อสอบ   สื่อการสอนวีดีโอ     เกม  
 
 
สำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สำนักงานคณะกรรมการการศึกษา
ขั้นพื้นฐาน
 

 
 
 
 
รายการเนื่อหา
     
  การเคลื่อนที่ในหนึ่งและสองมิติ  
  ตำแหน่งและการกระจัด  
  ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย  
  ความเร็วและอัตราเร็วขณะใด
     ขณะหนึ่ง
 
   ความเร่ง  
   การเคลื่อนที่ในกรณีความเร่ง
     เป็นค่าคงตัว
 
   วัตถุตกอย่างเสรีมีความเร่ง
     สม่ำเสมอ
 
   การเคลื่อนที่ในสองมิติ
     และสามมิต
 
   ความเร็วสัมพัทธ  
     
 
 

ความเร็วและอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง

          ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (Instantaneous velocity) ก็คือความเร็วของวัตถ
ุในช่วงเวลาที่ สั้นมากขณะผ่านจุดจุดหนึ่งหรือที่เวลาใดเวลาหนึ่ง หรือพูดสั้น ๆ เป็น
ความเร็วในช่วงเวลาที่สั้นมาก นั้นคือ

                                      

           สัญลักษณ์ในสมการ เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์แสดงกระบวน การทางคณิตศาสตร์ที่ใช้หา ค่า lim เมื่อทราบฟังก์ชันชัดเจนและค่า  หรือ  เป็นทำอนุพันธ์ของ X เทียบกับเวลา ซึ่งเป็นสัญลักษณ์แทน   นั่นเอง
 ถือเป็นตัวดำเนิน การตัวหนึ่ง ซึ่งจะกระทำบางอย่างกับสิ่งที่เขียนตามมา กราฟของ ตำแหน่งของวัตถุกับ เวลาอาจเป็นดังรูป ระหว่าง จุด และ ที่เวลา และ ซึ่งจะเรียกว่าจุด P และ จุด Q การเคลื่อนที่อาจ เป็นไปตามเส้นโค้ง



                                   รูป
ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง

          ถ้าตำแหน่งของวัตถุที่ผ่าน P และ Q เป็นเส้นโค้งดังรูป ความชันของเส้น
ตรงที่ลากผ่าน PQ คือ  ก็คือ ความเร็วเฉลี่ยระหว่าง P และ Q ถ้าจุด P
เลื่อนไปใกล้จุด Q มากขึ้น ๆ นั้นคือช่วง จะสั้นลงจน P อยู่ใกล้ Q มาก
เส้นตรง PQ ก็จะกลายเป็นเส้นสัมผัสเส้น โค้งที่จุด Q นั่นเอง และ จะมีระยะหนึ่ง
ที่เมื่อ P เข้าใกล้ Q มากขึ้น ความชันก็ไม่ เปลี่ยนแปลง ความชันนี้คือ ลิมิต (Limit) หรือขีดจำกัด ของความชัน และถือว่า ค่าความเร็วของวัตถุที่ Q ซึ่งเป็นความเร็ว ขณะใดขณะหนึ่งที่เวลา หรือที่จุด Q เพื่อให้เข้าใจความหมายดังกล่าวของค่าลิมิต เราสามารถสังเกตได้จากตัวอย่าง ต่อไปนี้ เช่น สมมติว่า เราทราบว่ากราฟตำแหน่งกับ เวลาเป็นไปตามสมการ ในหน่วยเมตรเมื่อ  เป็นวินาที เราสามารถรู้ค่า
ตำแหน่ง X ที่เวลาต่าง ๆ ได้จากการคำนวณจากสมการ ให้ Q เป็นตำแหน่งที่ 2.00
วินาที ค่าของตำแหน่ง P ที่เวลาต่าง ๆ ใกล้ Q และค่าของความชันของเส้น PQ ดังตาราง ซึ่งจะเห็นลิมิต ของความชันที่ Q เป็น 20.00 เมตรต่อวินาที

ตาราง แสดงค่า X ของ P และ Q ที่เวลาต่าง ๆ และค่าความชันของเส้น PQ


t (s)

P (m)

Q (m)

ความชันของ PQ (m/s)

1.50

11.25

20.00

17.50

1.80

16.20

20.00

19.00

1.90

18.05

20.00

19.50

1.98

19.602

20.00

19.90

1.99

19.8005

20.00

19.95

1.995

19.9001

20.00

19.98

1.999

19.9800

20.00

20.00

1.9999

19.9980

20.00

20.00

                     ตารางแสดงว่าความชันไม่เปลี่ยนเมื่อ t เข้าใกล้ 2.00 วินาทีมาก

เมื่อช่วงเวลาสั้นมากวัตถุไม่มีเวลาที่จะกลับไปมา อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งก็คือขนาด
ของความเร็วที่ไม่ต้องคำนึงถึงทิศทางนั่นเอง

 
 
 
 
 
© สำนักเทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ