การเคลื่อนที่ในกรณีความเร่งเป็นค่าคงตัว
กรณีที่ความเร่งมีค่าคงตัว (Constant acceleration) นั่นคือ ความเร็วมีการเปลี่ยนแปลง
แบบสม่ำเสมอ กราฟของความเร็วที่เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมออาจเป็นดังรูป ซึ่งกราฟความเร็วกับ เวลาเป็นกราฟเส้นตรง ความชันที่ทุกจุดบนเส้นตรงคือ ความชันของเส้นตรงนั่นเอง
รูป กราฟความเร็วกับเวลา
ความชันของเส้นตรงคือ ให้เท่ากับ ซึ่งเป็นค่าคงตัว
ดังนั้น
หรือ
ความหมายในสมการนี้คือ เป็นความเร็วที่เวลา เป็นความเร็วที่เวลา
หรือความเร็วต้น , เป็นความเร่งค่าหนึ่ง และ เป็นเวลา ซึ่งจากสมการ
ข้างต้นก็จะเห็นได้ว่า ความเร็วมีค่าเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ สมการนี้จะใช้ได้ทั้งค่า
ที่เป็น + และ – (ค่า – หมายถึงเวลาก่อนที่จะเริ่มนับว่าศูนย์) และยังใช้ได้ทั้ง
กรณีที่ เป็นบวกและลบ (ถ้า มีค่าเป็นลบ หมายถึงความเร่งไปทางทิศ –X และ มีผลให้ความเร็ว ลดลงอย่างสม่ำเสมอ โดยที่ อาจจะยังมีค่าเป็นบวกอยู่)
รูป กราฟระหว่างความเร็วและเวลา สำหรับความเร่งคงตัว
การหาระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ อาจจะหาได้โดยใช้กราฟดังรูป 2.5 ถ้าใช้ช่วง
เวลา เป็นช่วงเวลาสั้น ๆ ขณะที่วัตถุมีความเร็ว ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในช่วง
เวลา ก็คือ ซึ่งเป็นช่วงเวลาสั้น ๆ เปลี่ยนแปลงไม่มาก ดังนั้นการรวม
ทั้งหมดโดยเริ่มจาก จนถึง จะได้ระยะทางของการเคลื่อนที่ทั้งหมด และเป็นระยะ ทางที่ถูกต้อง เมื่อ เข้าใกล้ศูนย์ นั้นคือ การอินทิเกรต (integrate) ของ จาก จนถึง จะให้ระยะทางทั้งหมดสมมติว่าเป็น โดยสัญลักษณ์คือ
ตามรูป เป็นพื้นที่ใต้กราฟที่สูง และกว้าง การรวมพื้นที่ ทั้งหมดจะได้พื้นที่ ใต้กราฟทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านขนานสูง กับ มีความกว้าง
ซึ่งมีค่าเท่ากับ นั่นคือ
และเมื่อแทนค่า จะได้ ขณะที่
ดังนั้น แทนค่าใน จะได้
ดังนั้นสูตรจะเป็นดังนี้
สูตรเหล่านี้ใช้ได้เฉพาะกรณีที่ a เป็นค่าคงตัวเท่านั้น |