เรียนฟิสิกส์กับครูชิตชัย

นิวตันเสนอกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลไว้ว่า

วัตถุทั่งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่ง ๆจะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมาลวัตถุที่สองและจะแปรผกผันกับกำลังสองชองระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสองนั่น”

ตามกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลที่นิวตันเสนอ พิจารณาจากรูป  เราจะสามารถเขียนได้ว่า

……………(1)

เมื่อ m₁ และ m₂ เป็นมวลของวัตถุแต่ละก้อน มีหน่วยเป็น กิโลกรัม
R เป็นระยะระหว่างมวล m₁ กับm₂ มีหน่วยเป็น เมตร
G เป็นค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล เท่ากับ 6.673 x10^-11 นิวตัน – เมตรต่อกิโลกรัม²
F_G เป็นแรงดึงดูดระหว่างมวล m₁ กับm₂ มีหน่วยเป็น นิวตัน

      แรง F_G ตามกฎของนิวตันมีความหมายว่า เป็นแรงดูดอย่างเดียวไม่มีแรงผลัก และเป็นแรงกระทำร่วม กล่าวคือมวล m₁ และ m₂ ต่างฝ่ายต่างดูดซึ่งกันcละกันด้วยแรงขนาด ตามสมการ (1 )แต่ทิศทางตรงข้ามกัน ไม่มีใครดูดใครมากกว่าใคร

มวลของโลก

จากรูป วัตถุมวล m อยู่ที่ผิวโลกซึ่งมีมวล m_e มีรัศมี R_e วัตถุและโลกต่างดูดซึ่งกันและกันด้วยแรง F_e มีค่าเป็น

………..(2)

แรงที่วัตถุและโลกต่างดูดซึ่งกันและกันนี้แท้จริงคือน้ำหนักของวัตถุนั่นเอง ดังนั้นถ้า g เป็นอัตราเร่งโน้มถ่วงที่ผิวโลกจากสมการ (2) จะเขียนใหม่ได้เป็น

………..(3)

………..(4)

สมการ 4 เป็นสมการที่แสดงค่ามวลของโลก ซึ่วถ้าทราบรัศมีของโลกเราจะสามารถคำนวณมวลของโลกได้สมมติถ้ารัศมีของลกเท่ากับ 6.38 x10⁶ เมตร จะได้มวลของโลก m_eเท่ากับ

  m_e =

m_e = 5.9810²⁴ kg ……(5)

         ในการพิจารณามวลของโลก เราจะไม่ได้สมการ(4) ถ้าเราตัดมวล m ทั้งสองข้างจะได้

g = ………….(6)

          จากสมการ (6) จะเห็นว่า ค่า g ซึ่งเป็นค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง จะมีค่าขึ้นกับรัศมีโลก R_e หรืออาจกล่าวให้ชัดเจนขึ้นว่า g ขึ้นกับระยะทางห่างจากโลกออกไป กล่าวคือ g จากเมื่อระยะทางน้อย และ g จะน้อยเมื่อระยะทางงมาก หรือกล่าวสรุปว่า g แปรผันกับระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของโลกยกกำลังสอง

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งลึกลงไปใต้ผิวโลก

         ในกรณีที่พิจารณา g ที่ตำแหน่งลึกลงไปใต้ผิวโลกจะพบว่า g แปรผันโดยตรงกับระยะจากศูนย์กลางของโลกถึงตำแหน่งที่พิจารณา และมีค่าเป็นศูนย์ที่จุดศูนย์กลางของโลก โดยจะได้

g = (4/3)G p rR ………….(7)

เมื่อ r เป็นความหนาแน่นของโลก และ R เป็นระยะจากศูนย์กลางโลกถึงตำแหน่งที่พิจารณา